あるハミング距離までに含まれるバイナリハッシュの数を計算する

バイナリ長 $n = 4$ で考えると、
ハミング距離0 → ${\small 4}C{\small 0} = 1$
[0 0 0 0]
ハミング距離1 → ${\small 4}C{\small 1} = 4$
[0 0 0 1]
[0 0 1 0]
[0 1 0 0]
[1 0 0 0]
ハミング距離2 → ${\small 4}C{\small 2} = 6$
[0 0 1 1]
[0 1 0 1]
[0 1 1 0]
[1 0 0 1]
[1 0 1 0]
[1 1 0 0]
ハミング距離3 → ${\small 4}C{\small 3} = 4$
[0 1 1 1]
[1 0 1 1]
[1 1 0 1]
[1 1 1 0]
ハミング距離4 → ${\small 4}C{\small 4} = 1$
[1 1 1 1]